Weiss nicht weiter bei Induktion

Aufrufe: 771     Aktiv: 27.10.2019 um 14:38
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Hi, Auf dem Foto hier seht hier meinen Versuch einer Induktion, allerdings komme ich beim letzten Schritt nicht weiter... Ausserdem gibt es noch einen Aufgabenteil b, bei dem ich den Ansatz nicht hinbekomme. Würde mich sehr über Hilfestellung freuen.
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In deiner vorletzen zur letzten Zeile ist denke ich ein Fehler (oder ich verstehe nicht, was du da gemacht hast)
Du könntest es probieren dich vom Ergebnis aus zurück zu rechnen und dich in der Mitte treffen. Ich meine das sollte klappen und du würdest auch deinen Fehler sehen.   ─   gardylulz 26.10.2019 um 14:52
Ich habe in diesem Schritt 1/(2N+1) zur Summe links hinzugefügt.

Das sollte denke ich funktionieren, da 1/(2N+1) = 1/(N + (N+1))
Und da ich die Summe von N auf N+1 erweitert habe, passt das da n=N+1 für diesen erweiterten Summanden   ─   anonym59494 26.10.2019 um 16:08
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Hallo,

bis hier hin ist alles richtig. Führe zuerst eine Indexverschiebung durch. Es gilt

$$ \sum_{n=1}^{N+1} \frac 1 {N+n} = \sum_{n=0}^N \frac 1 {N+1+n} = \frac 1 {N+1} + \sum_{n=1}^N \frac 1 {N+1+n} $$

Nun bestimmen wir die Differenz

$$ \frac 1 {N+1} - \frac {1} {2N+2} = \frac 1 {2N+2} = \frac 1 {N+(N+1)+2} $$

Diesen kannst du jetzt wieder als \( N+1\)-ten Summanden in deine Summe ziehen und hast die Geichheit.

Grüße Christian

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Vielen lieben Dank, Christian!


Hast du auch eine Idee bei dem zweiten Aufgabenteil?
Ich habe versucht beim Integral angefangen irgendwie auf den Limes der Summe zu kommen - aber ich komme absolut nicht auf einen grünen Zweig   ─   anonym59494 27.10.2019 um 14:38

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