Pseudokonvexe Funktion

Erste Frage Aufrufe: 1031     Aktiv: 03.11.2019 um 21:05
0

Hallo,

wie rechne ich nach, dass folgende Funktion pseudokonvex ist?

\(f(x)=\frac{a^T*x+\alpha}{b^T*x+\beta}\)

für die gilt a,b in R^n, aber nicht der Nullvektor, \(\alpha\),\(\beta\) ebenfalls ungleich der Nullvektor sowie der Nenner kann nicht null werden, x in X, X offene und konvexe Menge

 

Vielen Dank

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 17

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Hallo,

eine pseudokonvexe Funktion hat die Eigenschaft:

Aus

$$ \nabla f(x_1)^T(x_2 - x_1) \geq  0 \ \text{und} \ x_1 \neq x_2 $$

folgt

$$ f(x_2) > f(x_1) $$

Bestimme also zuerst den Gradienten und mutlipliziere ihn mit dem Vektor \( x_2 - x_1 \). 

Alle \( x_1,x_2 \) die diese Eigenschaft erfüllen, müssen auch die Eigenschaft \( f(x_2) > f(x_1) \) erfüllen.

Konvexe Menge bedeutet einfach, das der Verbindungsvektor \( (x_2 - x_1) \) komplett in der Menge \( X \) liegt.

Grüße Christian

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K

 

Kommentar schreiben