Wenn du die Aufgabe:

$$-\log_2(x)+\log_6(x^2)=35$$

lösen willst, dann kannst du einen Basiswechsel durchführen. Die allgemeine Regel lautet:

$$\log_a(b)=\frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}.$$

Dadurch bekommst du:

$$-\log_2(x)+\frac{\log_2(x^2)}{\log_2(6)}=35.$$

Jetzt hast du einen einheitlichen Logarithmus. Als Nächstes kannst du die Regel:

$$\log_a(b^n)=n\log_a(b)$$

benutzen, die es dir erlaubt, Potenzen raus zu ziehen. Es folgt die Gleichung:

$$-\log_2(x)+\frac{2\log_2(x)}{\log_2(6)}=35.$$

Jetzt kannst du den Logarithmus mit dem Distributivgesetz ausklammern:

$$\log_2(x)\Biggl(\frac{2}{\log_2(6)}-1\Biggr)=35$$

Dann bringst du die Konstanten auf eine Seite:

$$\log_2(x)=\frac{35}{\frac{2}{\log_2(6)}-1}$$

und schreibst das ganze etwas schöner:

$$\log_2(x)=\frac{35\log_2(6)}{2-\log_2(6)}.$$

Anschließend behebst du den Logarithmus mit der passenden Potenz:

$$x=2^{\frac{35\log_2(6)}{2-\log_2(6)}}\approx 2.76\cdot10^{-47}.$$

Ich hoffe das hilft dir für deine Klausur! :)

Hallo,

doch es stimmt, dass

$$ \neg (A \Rightarrow B) = A \land \neg B $$

gilt. 

Gucken wir uns mal die Aussage

$$ A \Rightarrow B $$ 

an. Diese Aussage ist nur falsch, wenn \( A \) wahr ist und \( B \) falsch. Wenn wir das ganze jetzt negieren, dann ist die Aussage nur wahr, wenn \( A \) wahr und \( B \) falsch ist, also

$$ A \land \neg B $$

Die ersten beiden Zeilen scheinen richtig zu sein. In der dritten ist mir ein Fehler aufgefallen

Die Aussage 

$$ k \lor \overline{v} $$

ist wahr, wenn \( k,s,v \) falsch sind, da dann \( \overline{v} \) wahr ist (5te Spalte). Dafür stimmt die Aussage nicht, wenn \( k \) falsch und \( v \) wahr ist (letzte Spalte).

Nun zur letzten Aussage.

Wenn \( v \) und \( s \) falsch sind, stimmt die Implikation \( v \Rightarrow s \). Somit ist die Negation falsch (Spalte 2).
Analoges gilt, wenn \( v \) und \( s \) beide wahr sind (Spalte 7).

In der letzten Zeile befinden sich aber trotzdem zwei wahre Aussagen. Nämlich genau dann, wenn \( v \) wahr ist und \( s \) gleichzeigtig unwahr. 
Dann ist die Implikation nämlich falsch und die Negation somit wahr.

Grüße Christian

Hallo, 

vielleicht hift dir auch das Video:

https://studio.youtube.com/video/-k4DFoCcjRI/edit (Analysis 020 - Implikation als Disjunktion (mit Beweis)).