DGL Anfangswertprobleme

Aufrufe: 745     Aktiv: 27.10.2019 um 13:32
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Lösen Sie folgende Anfangswertprobleme. Geben Sie die entsprechenden Funktionen g und h (wie in der Vorlesung definiert) an und verwenden Sie die angegebene Anfangsbedingung x(t0) = x0. 

Die Aufgabe ist: (t^2 +1) * dx/dt = 2t*x^2 ,   x(0) = 0.5

Ich bekomme dort nur eine Lösung für 1/x und nicht für x raus, da ich einen ln(1) als Term auf der anderen Seite habe, weshalb ich keinen Kehrwert bilden kann. Habe für c = 2 raus. Ich weiß nicht wie ich es in die richtige Form bringen kann.

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Hab jetzt nicht ganz verstanden, wie weit du gekommen bist. Klingt aber eigentlich alles gut.

Über die Seperation der Variablen solltest du auf

\(x = \frac{1}{c-\ln(t^2+1)}\)

gekommen sein. Da musst du jetzt die Anfangsbedingung einsetzen und c bestimmen. Das hast du bereits richtig getan. Aufschreiben tut man das dann einfach, indem man c einsetzt.

\(x = \frac{1}{2-\ln(t^2+1)}\)

Fertig.

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Ahh, mein Denkfehler war, das C nicht mit in den Nenner zu schreiben, somit hatte ich x=(1/-ln(...)))+c was ja für ln(1) nicht definiert ist, also hab ich das ganze für 1/x = ... berechnet und stehen gelassen.
   ─   justinrankers97 27.10.2019 um 13:30

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