Hallo,

a) Die erste Gleichung nennt man eine Indexverschiebung. 

Es gilt 

$$ \sum_{k=m}^n a_k = a_m + a_{m+1} + a_{m+2} + \ldots + a_{n} $$

und

$$ \sum_{k=m+p}^{n+p} a_{k-p} = a_{m+p-p} + a_{m+1+p-p} + \ldots + a_{n+p-p} $$

in jedem Summanden ergibt \( p-p = 0 \) und wir erhalten somit obige Darstellung. Analog kannst du das zweite Gleichheitszeichen zeigen.

b) Hier geht es um Teleskopsummen. Schreibe dir doch mal die ersten Summanden auf

$$ \sum_{k=m}^n (a_k - a-{k-1}) = (a_m - a_{m-1}) + (a_{m+1} - a_m) + \ldots + ( a_n - a_{n-1} ) $$

Was fällt dir auf?

Grüße Christian