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Hallo,
überlege dir zuerst, was du benötigst um eine Ebene in Parameterdarstellung zu konstruieren.
Die halbe Ebene kannst dir bereits aus der Geraden erstellen. Was fehlt dann noch?
Die Ebene \( K \) steht senkrecht auf unserer Ebene. Was steht senkrecht auf der Ebene \( K \) das wir nutzen könnten und was hat das mit der Koordinatenform einer Ebene zu tun?
Versuch dich nochmal ansonsten melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Ja fast richtig. Der Normalenvektor der Ebene K ist sofort einer deiner Spannvektoren, da es ein Richtungsvektor und kein Ortsvektor ist, also nicht vom Ursprung ausgeht, sondern schon eine Richtung im Raum beschreibt.
Also seien \( \vec{O} \) der Orts- und \( \vec{u} \) der Richtungsvektor der Gerade und \( \vec{v} \) der Normalenvektor der Ebene, dann ist die Parameterform
$$ L: \vec{x} = \vec{O} + t \vec{u} + r \vec{v} $$
Daraus kannst du wie du schon sagst nun die Koordinatenform bestimmen.
Grüße Christian ─ christian_strack 28.10.2019 um 20:43
Also seien \( \vec{O} \) der Orts- und \( \vec{u} \) der Richtungsvektor der Gerade und \( \vec{v} \) der Normalenvektor der Ebene, dann ist die Parameterform
$$ L: \vec{x} = \vec{O} + t \vec{u} + r \vec{v} $$
Daraus kannst du wie du schon sagst nun die Koordinatenform bestimmen.
Grüße Christian ─ christian_strack 28.10.2019 um 20:43
Super, ich danke Dir vielmals. Das hat mir sehr weitergeholfen :-)
Viele Grüße
Jonas ─ Jonas 29.10.2019 um 19:45
Viele Grüße
Jonas ─ Jonas 29.10.2019 um 19:45
Freut mich sehr zu hören :)
Grüße Christian ─ christian_strack 30.10.2019 um 11:57
Grüße Christian ─ christian_strack 30.10.2019 um 11:57
danke für deine Antwort. Ich würde sagen, ich erstelle zunächst die Ebene L in Parameterform. Also habe ich meine Gerade (x y z) + t * (x y z) + r * (x y z) wobei das letzte xyz der N-Vektor von L minus dem Ortsvektor der Geraden (dem ersten xyz) ist, Da K senkrecht auf L steht kann ich den N-Vektor von K aus der Koordinatenform von K ablesen und als Punkt für L nehmen. Danach stelle ich ein LGS aus der erstellten Parameterform auf und erhalte so meine Koordinatenform. Ich bilde also meine Ebene aus der Gerade g und dem N-Vektor von K als Punkt.
Bin ich damit etwas auf der richtigen Spur?
Viele Grüße
Jonas ─ Jonas 28.10.2019 um 19:52