Hallo, folgendes ist zu beweisen:

Gegeben seien 101 paarweise verschiedene ganze Zahlen \(a_1 , \cdots , a_{101} \in \mathbb{Z} \). Zeigen Sie: Es gibt eine Teilfolge \( a_{i_1}, a_{i_2}, \cdots . a_{i_11}\), \(i_1 < \cdots < i_{11} \) von 11 Zahlen, so dass die Folge entweder monoton fallend oder monoton steigend ist.

Problem:

Man bekommt den Tipp dass es mit dem Schubfachprinzip und dem Kartesischen Produkt lösbar ist. Schubfach Prinzip wurde so definiert, dass eine Abbildung \(f: M \to N \) mit \( |M| > |N| \) nicht injektiv sein kann. Ich hab leider keinen Ansatz wie mir das jetzt weiterhelfen soll. Deshalb wäre ich um einen Ansatz bereits sehr dankbar.