Nullstellen für \(0.5x^3-1.5x+1\)

Erste Frage Aufrufe: 934     Aktiv: 02.11.2019 um 00:04
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\(0.5x^3-1.5x+1\) wirft für mich einige Fragen auf. Ich habe bereits Wolfram Alpha bemüht und verstehe die Vorgehensweise im Ansatz. Allerdings frage ich mich, wie eine elegante Herangehensweise zur Nullstellenbestimmung in einer Klausursituation aussieht. Ich hoffe auf eure Hilfe :)

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Schüler, Punkte: 10

 
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Ich denke sowas ist nur mit dem GTR also Taschenrechner möglich auszurechnen.
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Schüler, Punkte: 19

 

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Bei Funktionen dritten Grades bietet sich meistens als Vorgehensweise an zunächst eine Nullstelle zu "raten". Das heißt du setzt einige Werte (0,1,-1, ..) ein, um eine Nullstelle zu finden. In diesem konkreten Fall ist 1 eine Nullstelle. Anschließend machst du eine Polynomdivision, d.h. du teilst den Ausruck durch (x-1). Dadurch erhälst du eine Funktion zweiten Grades, die du dann mit der pq-Formel lösen kannst. 

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Hier bietet es sich an, eine ganzzalige NS zu erraten (z.B. \(x=1\)) und dann eine Polynomdivision durchzuführen.

\((0.5x^3-1.5x+1) : (x-1) = 0.5x^2 + 0.5x - 1\)

Hieraus dann (z.B. mit der abc-Formel) die anderen beiden NS berechnen.

Wenn dir bewusst ist, dass \(x=1\) eine doppelte NS ist, so kannst du auch direkt durch \((x-1)^2\) dividieren. Dann erhältst du eine lineare Funktion und die 1 nicht nochmal als NS.

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