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Hallo,
wir machen eine Fallunterscheidung:
1) \( n \) ist gerade
$$ x^{2m} e^{-\alpha x^2} = (-1)^m \left( \frac {\partial} {\partial \alpha} \right)^{m} e^{- \alpha x^2} $$
Dann nutzt du aus, das du Integration und Differentation vertauschen darfst und nutzt
$$ \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{d}x e^{-\alpha x^2} = \sqrt{\frac {\pi} {\alpha}} $$
2) dieser Fall läuft fast analog.
Versuch dich mal, ansonsten melde dich gerne wieder.
Grüße Christian
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christian_strack
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