Grenzwert, woher kommt die x³?

Aufrufe: 878     Aktiv: 05.11.2019 um 16:58
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In einem Video von Daniel Jung über Grenzwerte nimmt er die Funktion

f(x)= 2x³-4x²-x+100

Dann bestimmt er den Grenzwert gegen -& (hab kein unendlich zeichen deswegen benutze ich das & Zeichen)

Lim   x³ (2x³-4x²-x+100)

X->-&

Um die markierte x³ geht es, woher kommt es, da die Formel in der Klammer oben genauso angegeben ist und unten plötzlich ein x³ dazu gekommen?

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Schüler, Punkte: 10

 
Hast du den Link zum Video? So sieht das in der Tat komisch aus. Das sollte wohl ausgeklammert werden?   ─   orthando 05.11.2019 um 07:33
Vielleicht wollte er nur den dominanten Wert des Terms heraus stellen. Die anderen werden ja wieder abgezogen, trotzdem bleibt \( x^3 \) entscheidend.   ─   stehgold 05.11.2019 um 15:06
Hier ist der Link https://www.youtube.com/watch?v=6V13YiuJ-nc&list=PLLTAHuUj-zHjhEZQAs0VLnt8yyyUhePF6&index=2   ─   lucasarts 05.11.2019 um 15:22
Schau dir das Video weiter an. Das was du dort stehen hast, wird noch ergänzt, indem x³ in der Tat ausgeklammert wird und deshalb jeder Summand in der Klammer mit x³ dividiert wird (um das auszugleichen).
Siehe dazu auch die Antwort von macceroni :). Alles klar?   ─   orthando 05.11.2019 um 16:58
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\(f(x) = 2x^3-4x^2-x+100 = x^3\left(2-\dfrac{4}{x}-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{100}{x^3}\right)\)

\(\lim\limits_{x\to \infty} f(x) =  \lim\limits_{x\to \infty} x^3\left(2-\dfrac{4}{x}-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{100}{x^3}\right) = \infty \cdot (2-0-0-0) = \infty \cdot 2 = \infty\)

Ansonsten einfach den Leitkoeffzienten anschauen. Dieser ist positiv, daher "geht die Funktion gegen unendlich".

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