Häufungspunkte einer Aufgabe

Aufrufe: 794     Aktiv: 05.11.2019 um 17:16
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Ich habe eine Aufgabe in der ich festlegen soll wo bzw. welche Häufungspunkte existieren..  Das ganze in dieser Menge...

M2 = (0,1) U (2,3]

 

Nach meinem Verständnis, haben wir hier jetzt unendlich viele Häufungspunkte im Bereich (0,1) und unendlich viele Häufungspunkte im Bereich (2,3], da jeder Punkt von M einen Punkt in M enthält der verschieden ist.

 

Ist das korrekt?

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Student, Punkte: 12

 
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Hallo,

Häufungspunkte einer Menge sind Punkte in deren direkter Umgebung unendlich viele andere Punkte der Menge liegen. 

Oder anders, ein Punkt ist Häufungspunkt einer Menge \( M \), wenn es eine Folge mit Elementen aus \( M \) gibt, die gegen diesen Punkt konvergiert. 

Nun kann man zu jedem Punkt \( p \) der Menge eine konstante Folge erstellen, die somit gegen \( p \) konvergiert. Also hast du auf jeden Fall schon mal Recht, das es unendlich viele sind.
Doch wie ist es mit den Randpunkten?

Grüße Christian

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