Aussage zu Teilmengen eines kartesischen Produkts widerlegen

Aufrufe: 1384     Aktiv: 08.11.2019 um 11:40
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Hallo,

die Aussage ist, dass zu jeder Teilmenge eines kartesischen Produkts zwei Teilmengen existieren, woraus sich diese Teilmenge ergibt, d.h. C ist Teilmenge von A x B und es existieren die Mengen A1 (Teilmenge von A) und B1 (Teilmenge von B), sodass C = A1 x B1.

Was ist nun die richtige Vorgehensweise, um die Aussage zu widerlegen? Reicht es, ein Beispiel zu finden, für das diese Aussage nicht gültig ist?

 

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Student, Punkte: 10

 
Ein indirekter Beweis ist eine Möglichkeit, da die Aussage besagt, dass zu 'jeder' TM .... C = A1 x B1 gilt.   ─   maccheroni_konstante 07.11.2019 um 18:28
Aber wie kann man es verallgemeinern?   ─   retsiwt 07.11.2019 um 18:36
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Hallo,

ja es genügt hier ein Gegenbeispiel zu finden. Nimm zum Beispiel 

$$ C := \{ (1,2) , (2,3) \} $$

als Teilmenge eines kartesischen Produktes. Warum kann diese Menge nicht durch ein kartesisches Produkt entstehen?

Grüße Christian

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