Eine Lösung gibt es offensichtlich, wenn die Gerade die Ebene in einem Punkt schneidet, unendlich viele, wenn die Gerade mit ihr inzidiert.

Wenn das Skalarprodukt des RV der Geraden und des NV der Ebene ungleich null ist, so existiert ein Schnittpunkt. Andernfalls verläuft die Gerade echt parallel zur Ebene oder inzidiert mit ihr (Punktprobe).

Hallo,

wenn beide in Parameterform gegeben sind, setze sie gleich und löse das LGS für die Parameter. Wenn die Ebene in Koordinatenform gegeben ist, dann setze die Gerade in die Gleichung ein und löse nach dem Parameter der Geraden auf. 

Wenn du eine Lösung erhälst, liegt ein Schnittpunkt vor. Bei keiner Lösung liegen Gerade und Ebene parallel zueinander und bei unendlich vielen Lösungen liegt die Gerade in der Ebene.

Grüße Christian