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Hallo,
nutze zuerst
$$ (-1)^{2n+2} = (-1)^{2n} \cdot (-1)^2 = (-1)^{2n} \cdot 1 = ((-1)^2)^n = 1^n = 1 $$
Also hast du die Summe
$$ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac 1 {\sqrt[n]{n^5}} $$
Nun gucken wir uns einmal die Koeffizientenfolge an. Es gilt
$$ \lim\limits_{n\to \infty} \frac 1 {\sqrt[n]{n^5}} = 1 $$
Wir addieren ab einem bestimmten \( n \) also immer eine \( 1 \) dazu. Somit kann die Reihe nicht konvergieren.
Sie divergiert.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Danke dir! :)
─
tom0815
12.11.2019 um 11:23
Sehr gerne :)
─
christian_strack
12.11.2019 um 11:23
Warum ist geht der Grenzwert gegen 1 und nicht gegen Null? Der Nenner wird doch immer größer je größer das n wird.
─
akoethen
19.11.2019 um 18:59
Es gilt
$$ \lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1 $$
also gilt
$$\lim\limits_{n\to \infty} \frac 1 {\sqrt[n]{n^5}} = \lim\limits_{n\to \infty} \frac 1 {(\sqrt[n]{n})^5} = \frac 1 {1^5} = 1 $$
Grüße Christian ─ christian_strack 19.11.2019 um 19:22
$$ \lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1 $$
also gilt
$$\lim\limits_{n\to \infty} \frac 1 {\sqrt[n]{n^5}} = \lim\limits_{n\to \infty} \frac 1 {(\sqrt[n]{n})^5} = \frac 1 {1^5} = 1 $$
Grüße Christian ─ christian_strack 19.11.2019 um 19:22