Grenzwerte einer gebrochen rationalen Funktion berechnen


0

Hallo,

ich würde gerne wissen wie ich die folgenden beiden Grenzwerte berechnen kann:

 

gefragt vor 3 Wochen, 3 Tage
s
shadow,
Student, Punkte: 10
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1

Hallo,

forme den Bruch zuerst um

$$ \frac {\sqrt{x^4 + 3x^2 + 17}} {x^2 - 4} \\ = \frac {\sqrt{(x^4(1+\frac 3 {x^2} + \frac {17} {x^4})}} {x^2(1 - \frac 4 {x^2})} \\ = \frac {x^2\sqrt{1+\frac 3 {x^2} + \frac {17} {x^4}}} {x^2(1 - \frac 4 {x^2})} \\ = \frac {\sqrt{ 1+\frac 3 {x^2} + \frac {17} {x^4}}} { 1 - \frac {4} {x^2}} $$

Was passiert nun mit den Ausdrücken \( \frac 1 {x^i} \), wenn du \( x \to \infty \) laufen lässt?

Wie ist dann der Grenzwert?

Grüße Christian

geantwortet vor 3 Wochen, 3 Tage
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 17.27K
 

Da die 1/x^i Ausdrücke immer kleiner werden und die Wurzel aus 1 auch 1 ergibt müsste der Grenzwert 1 sein.
Danke für die Antwort.
  -   shadow, kommentiert vor 3 Wochen, 3 Tage

Genau. Diese Brüche gehen gegen Null und deshalb erhalten wir den Grenzwert \( 1 \).
Sehr gerne :) Wenn die Frage für dich geklärt ist, schließe sie bitte, indem du links auf das Häckchen klickst.

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 3 Wochen, 3 Tage
Kommentar schreiben Diese Antwort melden