Äquivalenzrelation


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Hier muss ich zeigen zb das dies eine äquivalenzrelation auf m definiert. Wie zeige ixh das nun mit der relation? Welche sachen (reflexiv etc) muss ich beweisen und wie geht das ?

 

gefragt vor 3 Wochen, 3 Tage
h
hallomathe,
Punkte: -30
 
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1 Antwort
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Hallo,

um zu zeigen das eine Äquivalenzrelation vorliegt, musst du zeigen, das diese 

  1. reflexiv: \( \forall x \in U : x\sim x \)
  2. symmetrisch: \( \forall x,y \in U : x \sim y \Rightarrow y \sim x \)
  3. transitiv: \( \forall x,y,z \in U : x \sim y \land y \sim z \Rightarrow x \sim z \)

Reflexivität ist ziemlich eindeutig, für jedes Element \( x = x \) gilt. 

Symmetrie ist auch nicht schwer. Es bedeutet einfach, das wenn \( x \) in Relation zu \( y \) steht, \( y \) auch zu \( x \) in Realtion stehen. Wäre \( x=y \), würde dies sofort gelten. Nun überlege dir einmal warum es auch für \( x \neq y \) gilt.

Transitiv: Überlege es dir mal selbst. Zur not schreibe die Definition einmal mit \(x,y \) und einmal mit \( y,z \) auf.

Grüße Christian

geantwortet vor 3 Wochen, 3 Tage
christian strack, verified
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