Heu David, hier meine Lösung, ich hoffe du blickst durch. Die Mühe mit dem Ausmultiplizieren habe ich mir nicht nochmal gemacht, das hat ein online-Rechner für mich erledigt, aber das schaffst du bestimmt selbst ;)
Frag gerne nach, wenn du eine Überlegung nicht nachvollziehen kannst.
Ich hätte nicht zeigen müssen, dass es beschränkt ist, ist mir hinterher aufgefallen, aber ich hab es dann stehen lassen, denn die Überlegung war ja nicht schwer und falsch ist es nicht.
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Wenn du auch die Intuition hattest ist das doch schon Mal stark!
Nochmal der Vollständigkeit halber, du musst noch folgende Fälle abdecken (die folgen einfach in ein oder zwei Sätzen aus dem einfach "Umschichten")
Man kann einfach sagen,
Umschichtung von einem auf mehrere:
Betrachten immer nur Umschichtung auf einen, jedes Mal wächst Zielfunktionswert
Umschichtung zwischen mehreren:
Schichten zunächst von dem der am Meisten verliert wie im letzten Stichpunkt um, dann vom nächsten, etc., Jedes Mal ist der quotiend größer 1, also wieder insgesamt eine Verschlechterung ─ jojoliese 12.11.2019 um 22:47
Grundsätzlich verbessert man sich bestimmt am Besten einfach durch "Machen", gerade solche Fragestellungen wie die Obige und das eigenständige Knobeln sind Gang und Gebe im Studium.
Ich könnte dir vielleicht ein paar passende Aufgaben zukommen lassen, aber ich möchte ungern meine Mail-Adresse hier reinschreiben. ─ jojoliese 12.11.2019 um 22:57
Alle Faktoren müssen positiv sein: \(\dfrac{1}{\zeta}-1 > 0 \Leftrightarrow \zeta < 1\)
Also würde man intuitiv für alle vier den kleinsten positiven Wert nehmen, der durch das Bilden der vierten Potenz sogar noch kleiner wird.
Geht man also davon aus, dass jeder Faktor den gleichen Wert annimmt und berücksichtigt zusätzlich die zweite Bedingung, so erhält man \(4\zeta = 1 \Leftrightarrow \zeta = \dfrac{1}{4}\). ─ maccheroni_konstante 13.11.2019 um 01:05