Hallo,
für den Binomialkoeffizienten gilt,
$$ \binom{2n}{n} = \frac {(2n)!} {n!(2n-n)!} = \frac {(2n)!} {(n!)^2} $$
Also hast du die Folge
$$ a_n = \frac {2^n \cdot (n!)^2} {(2n)!} $$
Nun kannst du besser prüfen, ob ein Grenzwert existiert. Gegebenenfalls musst du von l'Hospital Gebrauch machen.
Grüße Christian
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