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Hallo,
für einen Untervektorraum, muss der Nullvektor enthalten sein und der UVR muss abgeschlossen sein bzw Addition und Skalarermultiplikation.
Für a) Schreib dir mal zwei verschiedene Matrizen auf und addiere sie. Warum gibt es nur einen Fall, der einen UVR bildet? Als Tipp nur in diesem Fall hast du auch den Nullvektor des Hauptvektorraums.
Für b) Hier versagt die Abgeschlossenheit bzgl skalarer Multiplikation. Wieso? Welche Skalare kann man hier nicht multiplizieren? Bedenke, dass die Skalare immer aus dem Grundkörper kommen. Wie lautet dieser hier?
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Oh tut mir Leid. Die Antwort ist mir leider durchgegangen, mir gings die letzten Tage nicht so gut.
Anders herum. Dein Grundkörper sind die komplexen Zahlen.
Wenn du nun eine reelle Matrix mit einem komplexen Zahl multiplizierst, erhälst du eine Matrix, die im Allgemeinen nicht mehr reell ist, also nicht mehr im UVR liegt.
Genau hier muss \( \alpha = 0 \) gelten. Ansonsten hätten wir nicht das Nullelement und die Addition von
$$ \alpha + \alpha = 2 \alpha = \alpha $$
wird nur durch die Null erfüllt.
Grüße Christian ─ christian_strack 19.11.2019 um 10:18
Anders herum. Dein Grundkörper sind die komplexen Zahlen.
Wenn du nun eine reelle Matrix mit einem komplexen Zahl multiplizierst, erhälst du eine Matrix, die im Allgemeinen nicht mehr reell ist, also nicht mehr im UVR liegt.
Genau hier muss \( \alpha = 0 \) gelten. Ansonsten hätten wir nicht das Nullelement und die Addition von
$$ \alpha + \alpha = 2 \alpha = \alpha $$
wird nur durch die Null erfüllt.
Grüße Christian ─ christian_strack 19.11.2019 um 10:18
Bei a bin ich mir unsicher, würd sagen das Alpha einfach der Nullvektor sein müsste bzw. ein Ursprung einfach. Damit hätte ich eine Bedingung des UVR erfüllt, die Abgeschlossenheit bzgl. Skalare Multiplikation und Addition gehe ich mal davon aus ist erfüllt? ─ muhammet199 16.11.2019 um 13:54