Hallo,

du kannst \(\frac{1}{x^2}\) auch einfach als \(x^{-2}\) schreiben und wie ein Polynom integrieren, also Exponent \(+1\) und dann den Exponenten davor. Macht also \(-1\cdot x^{-1}\) oder anders geschrieben \(-\frac{1}{x}\). Wenn du \(\ln(x^2)\) als Integral hättest, dann wäre die Ableitung zwar erstmal \(\frac{1}{x^2}\), aber du musst noch die innere Ableitung berücksichtigen. Deshalb käme \(\frac{1}{x^2}\cdot2x=2\cdot\frac{1}{x}\) raus, was auch nicht verwunderlich ist, denn es gilt \(\ln(x^2)=2\ln(x)\) und die Ableitung vom Logarithmus kennst du ja! :)