Hallo,

ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, aber ich würde mir folgendes Überlegen:

Wenn ich zwei Scheine betrachte, und keine Zahl darauf doppelt tippe, suche ich mir ja quasi 12 aus 49 Zahlen aus. 

Ist \(X\) die Anzahl der Treffer. Gesucht ist jetzt $$\mathbb{P}(X\geq 2).$$

Gucken wir uns dafür die Gegenwahrscheinlichkeit $$\mathbb{P}(X\geq 2)= 1-\mathbb{P}(X\leq 1)$$

an. \(\mathbb{P}(X\leq 1)\) würde bedeuten, dass \(X=0\) oder \(X=1\). Also 

$$\mathbb{P}(X\leq 1)=\mathbb{P}(X= 0)+\mathbb{P}(X= 1).$$

Die gucken wir uns jetzt einzeln an:

$$\mathbb{P}(X= 0)=\frac{\binom{12}{0}\binom{49-12}{6}}{\binom{49}{6}}=\frac{\binom{12}{0}\binom{37}{6}}{\binom{49}{6}}\approx 0,166248$$

und 

$$\mathbb{P}(X= 1)=\frac{\binom{12}{1}\binom{49-12}{5}}{\binom{49}{6}}=\frac{\binom{12}{1}\binom{37}{5}}{\binom{49}{6}}\approx 0,374058.$$

Also $$\mathbb{P}(X\leq 1)\approx 0,166248+0,374058=0,540306.$$

Und daher $$\mathbb{P}(X\geq 2)= 1-\mathbb{P}(X\leq 1)\approx1-0,540306=0,459694.$$

Was hälst du davon? Vielleicht kann ja jemand anderes hier im Forum diesen Weg bestätigen (oder eben widerlegen)

PS: Könntest du sonst, sobald ihr die Aufgabe besprochen habt, mal die Lösung posten? Bzw. sagen, ob der hier gezeigte Ansatz richtig ist oder nicht?

Die Antwort bezüglich der 2 Tippscheine sehe ich genauso. Der erste Teil der Frage blieb aber unbeantwortet, nämlich was die Wahrscheinlichkeit ist, mit eine Tip genau 2 Richtige zu haben. 

Die erste Frage, die in so einem Fall zu kläre ist, wäre: was ist meine Zufallsvariable hier:

Antwort Zv X ist die "Anzahl der Richtigen" Du sollst also die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Zufallsvariable {Anzahl der Richtigen} die Ausprägung 1 annimt.

\( P(X=2) = \frac{\binom{6}{2}\binom {43}{4}}{\binom{49}{6}} \approx 0,132378 \)