Hallo,
du wirst auch keine eindeutige Lösung erhalten.
$$ x_4 -2x_5 = 1 \\ x_1 +4x_3 = 1 $$
Wir formen beide Gleichungen nach einer Variable um
$$ x_4 = 2x_5 + 1 \\ x_1 = -4x_3 +1 $$
Nun wählen wir \( x_3 \) und \(x_5 \) beliebig, also
$$ x_3 = s \\ x_5 = t $$
Damit erhalten wir
$$ x_4 = 2t +1 \\ x_1 = -4s + 1 $$
Nun haben wir für \( x_2 \) keine Einschränkung, also wählen wir \( x_2 \) auch frei:
$$ x_2 = u $$
und erhalten den Lösungsvektor
$$ \vec{x} = \begin{pmatrix} -4s+1 \\ u \\ s \\ 2t+1 \\ t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + u \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} $$
Alle Vektoren die du durch diese Vektoren erzeugen kannst, erfüllen dein Gleichungssystem.
Grüße Christian
grüße Adem ─ AdemKokud 19.11.2019 um 17:48