Hallo,

i) was mir hier auffällt, ist \( 75 = 5^3 \) und \( 27 = 3^3 \)

Damit erhält man

$$ \sqrt{75} - \sqrt{27} = \sqrt{5^3} - \sqrt{3^3} = 5\sqrt{5} - 3\sqrt{3} $$

Aber ob das gefragt ist?

k) Man könnte hier \( \sqrt[3]{a^2b^2} \) ausklammern

$$ (\sqrt[3]{a^5b^2} + \sqrt[3]{a^2b^5}) \cdot \sqrt[3]{ab} \\ \Rightarrow (\sqrt[3]{a^3} + \sqrt[3]{b^3}) \cdot \sqrt[3]{a^3b^3} \\ \Rightarrow (a+b) \cdot (ab) $$

l) Wir können aus der zweiten Klammer \(\sqrt{3} \) ausklammern.

$$ (\sqrt{21} + \sqrt{15}) = \sqrt{3}(\sqrt{7} + \sqrt{5}) $$

Nun können wir mittels der dritten binomischen Formel die Klammern zusammenfassen

$$ (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 $$

Also

$$ \sqrt{3}(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} +  \sqrt{5}) \\ \Rightarrow \sqrt{3}(7 - 5) \\ \Rightarrow 2\sqrt{3} $$

Grüße Christian