Hallo,

die zwei Punkte Geradengleichung lautet

$$ g: \vec{x} = \vec{p_1} + t \left( \vec{p_2} - \vec{p_1} \right) $$

Wenn du beide Geraden aufgestellt hast, vergleichst du die Richtungsvektoren.

Sind diese linear abhängig, dann sind die Geraden entweder parallel oder identisch. 

Nun prüfst du noch, ob der Ortsvektor der einen Geraden, auch ein Punkt auf der anderen Geraden ist. 

Wenn ja, sind sie identisch ansonsten parallel.

Wenn die Richtungsvektoren linear unabhängig sind, musst du diese Geradengleichungen gleich setzen. Daraus erhälst du für jede der Koordinaten eine Gleichung. 

Wenn du dann dieses Gleichungssystem löst, hast du entweder keine oder eine Lösung. 

Wenn du eine hast, schneiden die Geraden sich, wenn es kein sind, dann sind die Geraden windschief zueinander.

Grüße Christian