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Hallo,
$$ \begin{array}{ccccl} & x & = & \alpha T x \\ \Rightarrow & Ex & = & \alpha Tx & \vert - \alpha Tx \\ \Rightarrow & Ex - \alpha Tx & = & 0 \\ \Rightarrow & (E- \alpha T)x & = & 0 \end{array} $$
Was bringt uns nun diese Gleichung? Es macht keinen Sinn, das \( \vec{x} \) der Nullvektor ist. Das bedeutet weiterhin, das \( ( E- \alpha T ) \) nicht invertiertbar sein darf, denn sonst würde
$$ \begin{array}{ccc} (E- \alpha T)^{-1} (E- \alpha T) x & = & (E- \alpha T)^{-1} 0 \\ Ex & = & 0 \\ x & = & 0 \end{array} $$
gelten. Eine Matrix ist genau dann nicht invertierbar, wenn ihre Determinante gleich Null ist, somit kommen wir zu der Gleichung
$$ \mathrm{det}(E- \alpha T) = 0 $$
Schaffst du es die anderen Aufgaben zu bearbeiten?
Grüße Christian
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