Hallo,

musst du nicht einfach nur die Funktionen integrieren und dann die Grenzen einsetzen?

Also zum Beispiel bei der a)

$$f(t)=\frac{2}{3}e^{-0.5t+5}$$

$$\Rightarrow F(t)=-\frac{2}{3}\frac{1}{0.5}e^5\cdot e^{-0.5t}+C$$

Deine Konstante \(C\) fällt aber weg, wenn du die Grenzen einsetzt. 

Das heißt deine Lösung ist:

$$J_{-1}(x)=-\frac{2}{3}\frac{1}{0.5}e^5\cdot e^{-0.5x}+\frac{2}{3}\frac{1}{0.5}e^5\cdot e^{0.5}.$$

Das kannst du noch vereinfachen:

$$J_{-1}(x)=-\frac{2}{3}2e^{5-0.5x}+\frac{2}{3}2 e^{5.5}.$$

Noch schöner ist die Form:

$$J_{-1}(x)=\frac{4}{3}e^{5.5}-\frac{4}{3}e^{-0.5x+5}.$$

Oder sogar:

$$J_{-1}(x)=\frac{4}{3}e^{5}\Bigl(\sqrt{e}-e^{-0.5x}\Bigr).$$

Und bei b) und c) analog! :)