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Hallo,
deine Ableitung ist richtig, aber du machst es dir zu kompliziert.
$$ f(x) = r^{2x} \cdot t^{2x} $$
Wir nutzen erst die Potenzgesetze aus um das ganze zusammenzufassen
$$ \Rightarrow f(x) = (r \cdot t)^{2x} $$
Das formen wir weiter mittels Logarithmus und Exponentialfunktion um
$$ \Rightarrow f(x) = e^{\ln((r \cdot t)^{2x})} = e^{2x \cdot \ln(rt)} $$
Das können wir nun entspannt ableiten
$$ f'(x) = 2\ln(rt) \cdot e^{2x \cdot \ln(rt)} = 2\ln(rt) (rt)^{2x} $$
Grüße Christian
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christian_strack
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Mir ist nicht ganz klar woher oder wie das e auf einmal eingesetzt wird.
Zu der letzten Funktion: Hier verstehe ich nicht wie du von der Zwischenlösung zur Lösung kommst. Da ist doch noch ein e drinne D:
Ach ja und fehlt da nicht noch die zwei vor dem ln? ─ TuragNikandam 28.11.2019 um 13:38
Zu der letzten Funktion: Hier verstehe ich nicht wie du von der Zwischenlösung zur Lösung kommst. Da ist doch noch ein e drinne D:
Ach ja und fehlt da nicht noch die zwei vor dem ln? ─ TuragNikandam 28.11.2019 um 13:38
Zur Vereinfachung der Ableitung von Exponentialfunktionen (der Aufwand ist aber der an sich gleiche):
\(a^x \equiv e^{x\cdot \ln (a)}\)
Somit gilt für die Ableitung \(\left[e^{x\cdot \ln(a)} \right]' = e^{x\cdot \ln(a)} \cdot [x\cdot \ln(a)]'\)
Da wird praktisch der Schritt von oben wieder rückgängig gemacht.
\(e^{2x\cdot \ln(rt)} = \left(e^{\ln(rt)}\right) ^{2x}\) mit \(e^{\ln (x)} = x\) ergibt sich somit \(\left(e^{\ln(rt)}\right) ^{2x} = (rt)^{2x}\)
Und die Zwei ist wohl abhanden gekommen. ─ maccheroni_konstante 28.11.2019 um 14:01
\(a^x \equiv e^{x\cdot \ln (a)}\)
Somit gilt für die Ableitung \(\left[e^{x\cdot \ln(a)} \right]' = e^{x\cdot \ln(a)} \cdot [x\cdot \ln(a)]'\)
Da wird praktisch der Schritt von oben wieder rückgängig gemacht.
\(e^{2x\cdot \ln(rt)} = \left(e^{\ln(rt)}\right) ^{2x}\) mit \(e^{\ln (x)} = x\) ergibt sich somit \(\left(e^{\ln(rt)}\right) ^{2x} = (rt)^{2x}\)
Und die Zwei ist wohl abhanden gekommen. ─ maccheroni_konstante 28.11.2019 um 14:01
Danke für die Ergänzung. Die zwei ist wieder da :)
─
christian_strack
28.11.2019 um 15:04
1/f(x) * f'(x) = 2x * ln(r) + 2x * ln(t)
1/f(x) * f'(x) = (2ln(r)) + (2 ln(t))
1/f(x) * f'(x) = 2(ln(r) + ln(t))
1/f(x) * f'(x) = 2(ln(rt)) / *f(x)
f'(x) = 2(ln(rt)) * (rt)^2x ─ TuragNikandam 27.11.2019 um 20:59