Summe von Reihen

Erste Frage Aufrufe: 988     Aktiv: 29.11.2019 um 15:46
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Hallo Leute.

\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(4n^2)-1} \)

Wie berechne ich am Besten die Summe dieser Reihe?

Mit der Partialsumme, wenn ja, wie fange ich am besten an?

 

Danke

 

 

EDIT

 

 

Hey Leute,

 

meint Ihr, dass dann so geht?

 

VG und Danke

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Student, Punkte: 10

 
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1 Antwort
2

Forme die Funktion bzgl. \(n\) zu \(\dfrac{1}{(2n+1)(2n-1)} = \dfrac{1}{2 (2 n - 1)} - \dfrac{1}{2 (2 n + 1)}\) um. 

Somit ist leichter zu erkennen, dass es sich um eine Teleskopsumme handelt.
Du kannst ja mal überlegen, welche Teile sich wegkürzen bzw. übrigbleiben.

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geantwortet

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Hallo.
Vielen Dank. Den ersten Term bekommt man durch die dritte binomische Formel.
Verstehe aber gerade nicht, wie man zum zweiten Term kommt.

VG und Danke   ─   jh92 28.11.2019 um 17:59
Das geht über Partialbruchzerlegung.   ─   maccheroni_konstante 28.11.2019 um 18:01
Hey Danke. Ich habe meine Frage editiert.
Habe ich Dich so richtig verstanden?

VG und Danke
   ─   jh92 28.11.2019 um 19:52
Nicht ganz, es wird zu `1/2 -1 /(2n+1)`, der GW bleibt jedoch der gleiche.   ─   maccheroni_konstante 29.11.2019 um 15:46

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