Hallo,

der Graph einer Funktion besteht aus allen Zahlenpaaren die die Funktionsgleichung erfüllen. Das bedeutet, wenn ein Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt und wir diesen Punkt in unsere Gleichung einsetzen, dann erhalten wir eine wahre Aussage

$$ f(x) = x^4 - 2x^2 + 1 $$

Wir nehmen den Punkt aus dem Beispiel \( P(3|64) \).

Die \( 3 \) ist der \(x\)-Wert und \( 64 \) der Funktionswert:

$$ f(3) = 3^4 - 2 \cdot 3^2 + 1 = 81 - 18 + 1 = 64 $$

Das ist eine wahre Aussage und deshalb liegt der Punkt auf der Geraden

Nehmen wir beispielsweise den Punkt \( Q(1|2) \).

$$ f(1) = 1^4 - 2 \cdot 1^2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 = 2 $$

Das ist natürlich keine wahre Aussage, denn Null ist ungleich \( 2 \). Also liegt der Punkt \(Q\) nicht auf der Funktion.

Grüße Christian