Grenzwertberechnung durch Potenzreihenentwicklung


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Hallo!

 

Ich möchte den Grenzwert folgender Funktion durch das Verwenden von Potenzreihen berechnen.

 

 

(Laut L´Hospital ist dieser 1).


Bisher habe ich 2 Ansätze (siehe Bild unten)

Beim Ansatz 1 habe ich die einzelnen e Funktionen in deren Potenzreihe umgewandelt und anschließend versucht diese zusammenzufassen und dann irgendwie zu berechnen. 

Beim Ansatz 2 habe ich (nur einmal den Zähler) mit Taylor entwickelt und auch dann versucht das ganze zu berechnen (also einmal den Zähler)

Bin noch relativ unvertraut mit dem ganzen - kann daher sein, dass ich paar Dinge fundamental noch nichtganz verstanden habe - vermute aber, dass der Fehler eher gegen Ende ist (bei beiden).

 

 

gefragt vor 1 Woche, 5 Tage
h
handlung,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

das Quotientenkriterium darfst du nur anwenden, wenn ab einem bestimmten \( n_0 \) alle Folgeglieder ungleich Null sind. Das ist bei dir nicht der Fall, da jeder zweite Summand gleich Null ist. Ist dir klar wieso?

Du musst die Formel von Cauchy Hadamard nutzen. Kannst du diese anwenden?

Desweiteren gilt

$$ e^{-x^2} = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac {(-x^2)^n} {n!} = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac {(-1)^n x^{2n}} {n!} $$

Bei dem zweiten Ansatz hast du wie du schon sagst nur den Zähler entwickelt. Ich denke es liegt daran. Ich habe es jetzt noch nicht ganz durch gerechnet. Kann ich mir morgen gerne nochmal näher angucken.

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Woche, 4 Tage
christian strack, verified
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