Zeigen, dass die Vereinigungen der Urbildmengen von Elementen eines affinen Unterraums wieder ein affiner Unterraum sind


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Moin,

ja, klingt kompliziert, ist aber gar nicht so kompliziert, was ich meine. Ich beweise grade eigentlich etwas anderes, aber dieser Schritt fehlt mir noch zum Vollenden des Beweisen - aber den packe ich irgendwie einfach nicht.

\( W, W' \) sind Vektorräume, \( f: W \to W' \) ist eine lineare Abbildung. \( B' \) ist ein affiner Unterraum von \( W' \).

Ich will jetzt zeigen: Sind \( b',b'' \in B' \), dann ist

$$ f^{-1}(\{b'\}) \cup f^{-1}(\{b''\}) $$

auch ein affiner Unterraum. Dass \( f^{-1}(\{b' \}) \) und dementsprechend auch \( f^{-1}(\{b'' \}) \) affine Unterräume sind, habe ich schon gezeigt.

Jetzt hab ich schon ein bisschen an mir selbst gezweifelt und bin mir nicht mal mehr sicher, ob diese Aussage überhaupt stimmt^^.... könnte mir irgendjemand helfen?

Vielen Dank

 

gefragt vor 3 Tage, 1 Stunde
w
wberber,
Student, Punkte: 10
 

Hallo,
Prüfe erstmal:
Die Vereinigung \(f^{-1}({b'}) \cup f^{-1}({b''})\) ist Untervektorraum von \(W'\) genau dann, wenn \(f^{-1}({b'}) \subseteq f^{-1}({b''}\)) oder \(f^{-1}({b'}) \supseteq f^{-1}({b''})\).

Jeder Unterraum ist gleichzeitig affiner Unterraum.


Grüße
  -   matheaufehrenbasis, kommentiert vor 2 Tage, 20 Stunden

Aber das ist doch hier gar nicht so? Ich meine ja, das ist klar, weil die Vereinigung dann wieder einer der beiden affinen Unterräume ist, aber was hilft mir das?   -   wberber, kommentiert vor 2 Tage, 19 Stunden

Hallo, beachte das ''genau dann wenn'', d.h. wenn einer der Unterräume den anderen nicht enthält, dann ist die Vereinigung kein Unterraum.   -   matheaufehrenbasis, kommentiert vor 2 Tage, 3 Stunden
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