Geometrische Reihe


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Wie kann dort 5/4 herauskommen. Es handelt sich doch auch nicht um eine geometrische Reihe.

 

gefragt vor 3 Tage
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3inst3in,
Student, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo,

Es ist:

\(\sum_{n=0}^{\infty} 5^{-k} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{5^k} = \sum_{n=0}^{\infty} (\frac{1}{5})^k\).

Das ist eine geometrische Reihe der Form \(\sum_{n=0}^{\infty} a_{0}q^{k}\)

mit \(a_{0}=1\) und \(q=\frac{1}{5}\)

Für die Summe  einer geometrischen Reihe mit \(|q|<1\) gilt:

\(\sum_{n=0}^{\infty} a_{0}q^{k}=\frac{a_{0}}{1-q}\) 

hier also:

\(\sum_{n=0}^{\infty} 5^{-k}= \frac{1}{1-\frac{1}{5}}=\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{5}{4}\)

 

Grüße

geantwortet vor 2 Tage, 22 Stunden
m
matheaufehrenbasis,
Student, Punkte: 360
 
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