Binomischer Lehrsatz


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Bestimme den Koeffizienten \(x^2\).

\((x^2+1/x)^4 - (x-1/x^2)^4\)

Bitte um Erklärung.

 

 

gefragt vor 2 Tage, 23 Stunden
s
stev,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

der bionomische Lehrsatz lautet

$$ (a+b)^n = \sum\limits_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k $$

nun würde ich auf jede Klammer einzeln den binomischen Lehrsatz anwenden.
Für die erste Klammer gilt \( a = x^2 ,\ b= \frac 1 x \) und \( n = 4 \). 
Das kannst du nun alles in die Formel einsetzen. Danach kannst du deine Reihenvorschrift noch zusammenfassen, da du nun eine Multiplikation hast. Als letztes guck dir den daraus entstandenen Exponenten von \( x \) an und prüfe für welches \( k \) du den Exponenten \(2 \) erhälst. 
Nun kannst du den ersten Vorfaktor berechnen. Dieser lautet?

Jetzt nehmen wir uns die zweite Klammer vor. Wie sind hier die Werte für \(a,b \) und \( n \)? 
Wenn du dann genauso vorgegangen bist wie bei der ersten Klammer, musst du den zweiten Vorfaktor noch vom ersten abziehen und du hast deine Lösung.

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Tage, 4 Stunden
christian strack, verified
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