Ganzrationale Funktionen bestimmen/ wie muss ich vorgehen..?


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Bestimmen Sie die Gleichung einer ganz rationalen Funktion 3. Grades, deren Graph in W(0/3) einen Wendepunkt und in T (1/1) einen Tiefpunkt hat.

 

gefragt vor 2 Tage, 21 Stunden
d
anonym,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Stelle vier Bedingungen auf

f(0) = 3       (W)
f''(0) = 0     (Wendepunktkriterium)
f(1) = 1       (T)
f'(1) = 0      (Tiefpunktkriterium)

Mit dem Ansatz y = ax³ + bx² + cx + d und den entsprechenden Ableitungen kannst du ein Gleichungssystem aufstellen:

d = 3
2b = 0
a + b + c + d = 1
3a + 2b + c = 0

Das löse nun (am besten b und d direkt einsetzen, dann wird es sehr übersichtlich).

Führt auf:

f(x) = x³ - 3x + 3

geantwortet vor 2 Tage, 21 Stunden
o
orthando, verified
Student, Punkte: 2.81K
 

Ok, vielen Dank!   -   anonym, kommentiert vor 2 Tage, 21 Stunden

Was mache ich mit dem d und den 2b wenn ich das Gleichungssystem löse..?
Da ich diese ja schon habe.
  -   anonym, kommentiert vor 2 Tage, 21 Stunden

Setze sie in die letzten beiden Gleichungen ein. Dann hast du nur noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Löse dies ;).   -   orthando, verified kommentiert vor 2 Tage, 21 Stunden

Ahh, super endlich habe ich es verstanden :D
Vielen Dank!
  -   anonym, kommentiert vor 2 Tage, 21 Stunden

Sehr cool. Gerne :).   -   orthando, verified kommentiert vor 2 Tage, 21 Stunden
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