QxR\{Q}->R\{Q}

Aufrufe: 744     Aktiv: 05.12.2019 um 20:55
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Zu zeigen ist q Element von Q und r Element von R\{Q} =>r*q Element R\{Q}

Ich habe versucht diese Aussage über Teilmengen zu beweisen aber bin dran gescheitert. Kann mir jemand Tipps geben wie ich dies beweisen soll?

 

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Punkte: 22

 
Welche Angaben sind sonst noch gemacht? Ansonsten ist diese Aussage nicht allgemeingültig.

Ich würde einen Widerspruchsbeweis führen.   ─   maccheroni_konstante 05.12.2019 um 00:34
Mehr ist nicht gegeben. Und mit Q und R sind die rationalen bzw reellen Zahlen gemeint.   ─   muffin2812 05.12.2019 um 00:44
Das Problem ist, wenn \(q=0\) ist, da jedes Produkt mit \(q\) nun wieder in \(\mathbb{Q}\) liegt. Aber ich denke, dass sie das vergessen haben.   ─   maccheroni_konstante 05.12.2019 um 00:49
Oh mist. Tut mir Leid, ich hab tatsächlich überlesen dass q nicht 0 sein darf.
Welche Annahme muss ich denn treffen um den Widerspruchsbeweis durchführen zu können?   ─   muffin2812 05.12.2019 um 01:06
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1 Antwort
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Hi,

wenn du immer noch Hilfe brauchst.

Sei r*q = p. mit q = a/b

Angenommen p ist aus Q, d.h. es existieren n und m aus Z, sodass p = n/m ist.

Dann wäre r = p / q = (n*b)/(m*a).

Dies ist ein Widerspruch zu...?

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geantwortet

Student, Punkte: 445

 
Woraus sind denn dann a und b? Oder ist das nicht relevant?   ─   muffin2812 05.12.2019 um 13:47
natürlich aus Z.
Jede rationale Zahl lässt sich als Bruch zweier natürlichen Zahlen darstellen.   ─   crazyfroggerino 05.12.2019 um 14:07
Ich würde a sogar auf \(\mathbb{Z}\) erweitern.   ─   maccheroni_konstante 05.12.2019 um 20:42
Ja stimmt Z, mein Fehler   ─   crazyfroggerino 05.12.2019 um 20:55

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