Du musst nur zeigen, dass es eine Lösung gibt. Ein "Wo" ist nicht nötig. Daher brauchst du das nicht unbedingt genau lösen.

Bilde die Differenzfunktion:

\(h(x) = \sqrt{x+e^{-x}} - 2x\)

Hier könntest du (wie du schon angesetzt hast), die Nullstelle suchen, was dennoch nicht so einfach ist (dürfte es bspw das Newtonverfahren brauchen!). Wir wollen aber nur zeigen, dass es eine Nullstelle gibt. Da h(x) eine stetige Funktion ist, müssen wir nur überprüfen ob es im beschriebenen Intervall einen y-Wert unter und einen über 0 gibt. Dann muss die Funktion automatisch die x-Achse iwo schneiden.

\(h(0) = 1\)

\(h(1) = \sqrt{1+\frac1e} - 2 < 0\)

Ja, es gibt eine Nullstelle und damit auch ein x, das obiges Problem im beschriebenen Intervall beschreibt.