Wenn ich mal da ansetzen darf: Christian hat schon alles richtig erläutert. Hier mal ein grober Ablauf und der Ansatz für den ersten Schritt:
Der erste Schritt ist die Likelihood-Funktion aufzustellen.
Der zweite Schritt ist diese Funktion zu logarithmieren und dadurch entsteht die log-Likelihood-Funktion. Am besten vereinfachst du diese Funktion (was ich mit den drei Punkten angedeutet habe).
Im dritten Schritt muss man davon das Maximum finden (daher der Name Maximum-Likelihood-Schätzer). Dazu musst du einfach die log-Likelihood-Funktion ableiten und gleich Null setzen. Die Lösung davon ist dein Maximum-Likelihood-Schätzer. Im Prinzip hat das Christian schon allgemeiner erklärt. Am besten schaust du dir mal ein Beispiel im Internet an. Der Ansatz ist immer der Selbe.