Differenzenverfahren zur Lösung von u"(x)=3

Aufrufe: 824     Aktiv: 22.08.2018 um 22:26
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Hallo zusammen, ich habe einen  Notfall und zwar habe ich am Montag meinen mündlich (zweiten) Prüfungstermin in Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Hier speziell habe ich eine Frage zum Differenzenverfahren. Hier ist ein Link zu Wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Differenzen-Methode in dem ein Beispiel zur Lösung von u"(x)=3 mit Randwertproblem beschreibt. Mir ist klar wie man die Verfahrensmatrix aufstellt, aber ich kann nicht nachvollziehen, wie man durch lösen des LGS auf die Funktion u(x)=3+x(x-1) kommt. BITTE UM HILFE!!!
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Hallo,

meine Numerik-Kenntnisse  sind zwar schon etwas eingerostet, aber ich kann dir trotzdem dieses Dokument empfehlen (besonders das Beispiel ab Seite 11). Man bestimmt weniger eine exakte Lösung der DGL als eine numerische Näherung der Funktionswerte der gesuchten Funktion.

Ich hoffe, ich konnte dir trotzdem etwas weiterhelfen.

 

Gruß,

Gauß

 

PS: Zum numerischen bestimmen einer Funktion bei gegebenen Punkten siehe Stichwort Interpolation.

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Hallo, ich habe mir die Aufgabe auch nochmal angeguckt. Ich weiß nicht, ob es in der Numerik eine extra Verfahren gibt um dünnbesetzte Matrizen zu lösen, aber durchs einfache berechnen habe ich folgendes erhalten: Wenn man nun den n-ten Wert berechnet erhält man Kommt der Funktion schon mal etwas näher. Ich bin mir noch nicht ganz sicher wie ich von hier auf die Funktion komme, aber vielleicht hilft dir das schon mal. Ich überlege auch nochmal weiter. Grüße Christian
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