Abstand eines Wertes zu einer Partialsumme

Aufrufe: 132     Aktiv: vor 1 Jahr, 8 Monate

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  Hey an alle, bei dieser Aufgabe weiß ich leider nicht genau wie ich vorgehen soll. Die Lösung des Profs ist für mich auch irgendwie unverständlich. Vielleicht kriegt das ja einer von euch verständlicher hin. Wär sehr lieb :)

 

gefragt vor 1 Jahr, 8 Monate
d
dennisan,
Schüler, Punkte: 12
 
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3 Antworten
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Hallo,

"Die Lösung des Profs ist für mich auch irgendwie unverständlich"

Dann poste doch bitte diese Lösung, damit wir dir die unklaren Stellen erklären können.

 

Gruß,

Gauß

 

*Edit*:

\(ln\left ( \frac{3}{2} \right )=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1}\)

Dann ist 

\(\left |\sum_{i=0}^{5}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1}-ln\left ( \frac{3}{2} \right ) \right |=\left |\sum_{i=0}^{5}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1}- \sum_{i=0}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1} \right |\)

\(=\left | -\sum_{i=6}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1} \right |\)

\(=\left | \sum_{i=6}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1} \right |\)

\(=\left | \underbrace{\frac{(\frac{1}{2})^7}{7}+ \underbrace{\sum_{i=7}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1}}_{<0}}_{>0}\right |<\frac{(\frac{1}{2})^7}{7}\)

Ist es jetzt klarer?

 

 

geantwortet vor 1 Jahr, 8 Monate
carl-friedrich-gauss
Lehrer/Professor, Punkte: 1.99K
 
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geantwortet vor 1 Jahr, 8 Monate
d
dennisan
Schüler, Punkte: 12
 

Ich habe meinen obigen Beitrag überarbeitet. 

Sollte noch was unklar sein, kannst du gerne weiter Fragen.

 

Gruß,

Gauß

  -   carl-friedrich-gauss, vor 1 Jahr, 8 Monate
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Danke, ja hat mir sehr geholfen! Nun macht es mehr Sinn für mich :))
geantwortet vor 1 Jahr, 8 Monate
d
dennisan
Schüler, Punkte: 12
 

Super :)   -   carl-friedrich-gauss, vor 1 Jahr, 8 Monate
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