Rechnung mit Summenzeichen und Produktzeichen

Aufrufe: 1475     Aktiv: 21.10.2018 um 22:03
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Ich weiß nicht wie ich b) und c) rechnen kann. Kann mir jemand helfen? das Ergebnis alleine bringt mir nichts, weil ich es gerne auch verstehen würde  
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Hallo, zur b) Die zweite Summe liegt in dem Ausdruck der ersten Summe. Deshalb berechnen wir die 2te Summe zuerst: \( \sum_{i=3}^5 \left( \sum_{j=1}^3 i \cdot (j+1) \right) =  \sum_{i=3}^5 (  i \cdot (1+1) +  i \cdot (2+1) +  i \cdot (3+1)) \\ =  \sum_{i=3}^5 i ( 2+3+4) = \sum_{i=3}^5 9i \) Nun musst du nur noch die äußere Summe berechnen. zur c) Beim Produktzeichen musst du die einzelnen Terme miteinander multiplizieren, also \( \prod_{k=1}^3 (a+k) = (a+1) \cdot (a+2) \cdot (a+3) = (a^2 +3a +2)(a+3) = a^3 +6a^2 + 11a +6 \) Alles verständlich? Grüße Christian
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Hallo,

zur b)

Die zweite Summe liegt in dem Ausdruck der ersten Summe. Deshalb berechnen wir die 2te Summe zuerst:

\( \sum_{i=3}^5 \left( \sum_{j=1}^3 i \cdot (j+1) \right) =  \sum_{i=3}^5 (  i \cdot (1+1) +  i \cdot (2+1) +  i \cdot (3+1)) \\ =  \sum_{i=3}^5 i ( 2+3+4) = \sum_{i=3}^5 9i \)

Nun musst du nur noch die äußere Summe berechnen.

zur c)

Beim Produktzeichen musst du die einzelnen Terme miteinander multiplizieren, also

\( \prod_{k=1}^3 (a+k) = (a+1) \cdot (a+2) \cdot (a+3) = (a^2 +3a +2)(a+3) = a^3 +6a^2 + 11a +6 \)

Alles verständlich?

Grüße Christian

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Vielen vielen Dank!

Das war super verständlich erklärt! Kann ich das mit den Summenzeichen immer so machen, wenn sei hintereinander stehen? Also dass ich zuerst die zweite Summe berechne und dann die erste?   ─   marryn 21.10.2018 um 22:44

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