Fibonacci Induktionsbeweis

Aufrufe: 732     Aktiv: 01.11.2018 um 18:35
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Hi, erstmal schöne Idee für dieses Board. Neben meiner Nachhilfe und Daniels Videos versuche ich es auch hier =). Und zwar soll ich induktiv beweisen, das für alle "j", die Elemente von allen natürlichen Zahlen (+0) gelten soll: \(a_{3+j} \ge (\frac {3} {2})^j \) Bei der Folge handelt es sich um die Fibonaccifolge. Induktionsanfang mit j=1 bzw. j=0 ist das ja kein Problem, aber bei j+1 wirds schwierig. Ich bedanke mich auf jeden Fall schonmal im Voraus und verbleibe mit freundlichen Grüßen   Tim
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Hallo, Was ist denn \(a_{j+3}\) für eine Folge? Grüße, h
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Sorry, habe ich vergessen zu erwähnen. Soll die Fibonacci-Folge sein. ^^   Grüße Tim
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Potenzgesetze sind mir eigentlich geläufig, allerdings frage ich mich wie du auf das  \( ( \frac {3} {2} )^j + (\frac {1} {2]) * (\frac {3} {2})^j) \)  kommst?

 

Und erstmal vielen Dank für die Hilfe =)

Grüße

Tim

 

 

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Hab ich gemerkt und war es am verbessern, da hast du schon geschrieben ^^.  Jetzt wird mein Beitrag allerdings gar nicht mehr korrekt angezeigt oO?! Ja jetzt hab ichs das verstanden du hast die 3/2 gesplittet und dann multipliziert. Logisch, aber wäre jetzt ein Schritt den ich nicht gemacht hätte, daher kam er mir so "fremd" vor. Ich probier mich jetzt nochmal  und melde mich dann nochmal.
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Okay, wenn ich mit deinem Ansatz weitermache, fällt mir nur diese Möglichkeit ein:

\( a_{2} = ( a_{4}-( a_{3})  \ge  0,5* (\frac {3} {2})^j \)

->

\( ( (\frac {3} {2})^j + 0,5* (\frac {3} {2})^j ) - (\frac {3} {2})^j  \ge 0,5* (\frac {3} {2})^j ) \)

was dann letztendlich zu

\( 0,5* (\frac {3} {2})^j   \ge 0,5* (\frac {3} {2})^j  \) führen würde?

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