Hallo,
ich würde sagen den Beweis für die c) kannst du im großen und ganzen nehmen. Solltest ihn vielleicht etwas umformulieren.
\( (c\cdot A)^{-1} = c^{-1} \cdot A^{-1} \)
Annahme die Gleichung stimmt. Dann
\( (c\cdot A)^{-1} = c^{-1} \cdot A^{-1} \)
\( \Rightarrow (c\cdot A)^{-1} \cdot (c \cdot A) = c^{-1} \cdot A^{-1} \cdot (c \cdot A) \)
\(\Rightarrow E_n = c^{-1} \cdot A^{-1} \cdot c \cdot A \)
\(\Rightarrow E_n = c^{-1} \cdot c \cdot A^{-1} \cdot A \)
\( \Rightarrow E_n = 1 \cdot E_n \)
Das ist meiner Meinung nach ein direkter Beweis.
Bei der b) heißt das dann das ihr kein charakteristisches Polynom behandelt habt?
Zum überprüfen der Inversen hilft dir:
\( A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = E_n \)
Grüße Christian
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Vielleicht reicht euch zu zeigen, dass diese Inverse die Inverse ist und es somit eine gibt. Dafür kannst du das Lemma von Wirkungsquantum nehmen und die gegebene Gleichung nach der Einheitsmatrix umstellen
Grüße Christian ─ christian_strack 06.11.2018 um 13:05
ja hatten wir leider weder in der Vorlesung, noch im Tutorium...
Gruß ─ putzzmunta 06.11.2018 um 11:59