Als Ergänzung zu b):

Der OV der 2. Geraden kann der selbe sein, wie der der 1. Geraden und damit der RV orthogonal zur 1. Geraden steht, aber dennoch in der Ebene liegt, bilden wir das Vektorprodukt aus dem RV der 1. Geraden und dem Normalenvektor der Ebene.

Bsp: \(\epsilon : \vec{r}(\lambda, \mu) = \begin{pmatrix}
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix}
3\\
4\\
5
\end{pmatrix}+\mu
\begin{pmatrix}
8\\
2\\
7
\end{pmatrix} \rightarrow \vec{n} = \begin{pmatrix}
18\\
19\\
-26
\end{pmatrix}\)

\(g_1:\vec{r}(\rho) = \begin{pmatrix}
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}+ \rho\begin{pmatrix}
8\\
2\\
7
\end{pmatrix}\)

\(g_2:\vec{r}(\sigma) = \begin{pmatrix}
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}+ \sigma \begin{bmatrix}
\begin{pmatrix}
18\\
19\\
-26
\end{pmatrix}
\times \begin{pmatrix}
8\\
2\\
7
\end{pmatrix}
\end{bmatrix}\)

Hallo,

du hast eine Ebene in Parameterform \(\epsilon : \vec{r}(\lambda, \mu) = \vec{r}_1+\lambda \vec{u}+\mu \vec{v}\) und eine Gerade  \(g_1:\vec{r}(\rho) = \vec{r}_2 + \rho\vec{a} \)

a) Damit die Gerade in der Ebene liegt, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein.
1: Der Richtungsvektor der Geraden ist eine Linearkombination aus den Richtungsvektoren der Ebene. ⇒ Die Gerade verläuft parallel mit der Ebene.
2): Damit jetzt G noch in E liegt, muss sich der Ortsvektor mit der Ebenengleichung darstellen lassen (z.B. \(\vec{r_2} = \vec{r_1}\)).

Sprich, wenn du eine Ebene in Parameterform gegeben hast  kannst du  \(\vec{r}_1\) als OV und \(\vec{u}\) oder  \(\vec{v}\) als RV nutzen.