Hallo,

die Normalengleichung erhälst du folgendermaßen:

Mit der Matrix

\( A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 0 & -1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \\1 & 2 & -1 \end{pmatrix} \)

und einem Vektor

\( p = \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \end{pmatrix} \)

gilt:

\( A^t \cdot A \cdot p = A^t \cdot x \)

\( \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 1 & 2 \\ 1 & 4 & 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 0& -1& 4 \\ 0 & 1 & 0 \\1 & 2 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \end{pmatrix}  = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 1 & 2 \\ 1 & 4 & 0 & 2 \end{pmatrix}  \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2t \\ t \end{pmatrix} \)

Grüße Christian