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Hallo,
die Fallunterscheidung ist hier wichtig anzuwenden, da für bestimmte x-Werte ein oder beide Nenner negativ werden können. Multipliziert man mit den Nennern, so muss gegebenenfalls das Vergleichszeichen umkehren.
Du kannst die Fallunterscheidung auf 3 Fälle beschränken.
\( I. x < -\frac 1 2 \)
\( II. -\frac 1 2 < x < \frac 1 5 \)
\(III. \frac 1 5 < x \)
Im ersten Fall sind beide Nenner negativ.
Im zweiten Fall ist nur der rechte Nenner negativ
Und im letzt Fall sind beide Nenner positiv,
Nun kannst du die Ungleichung vereinfachen.
\( I. \frac 5 {5x-1} < \frac 2 {2x+1} \)
\( \Rightarrow 5(2x+1) < 2(5x-1) \)
\( \Rightarrow 10x +5 < 10x -2 \)
\( \Rightarrow 5 < -2 \)
Dies ist offensichtlich nicht wahr. Also gilt die Ungleichung schon mal nicht für \( x < -\frac 1 2 \)
Und so gehst du auch bei den anderen beiden vor. Bei dieser Fallunterscheidung, ändert sich höchstens das Relationszeichen, also kannst du dir ab hier die Rechenarbeit schenken.
Wie stehen die Relationszeichen in den anderen beiden Fällen?
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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