K-Vektorraum

Aufrufe: 793     Aktiv: 15.11.2018 um 22:01
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Hallo ,
Sei K ein Körper. Für eine nichtleere Menge X bezeichnen wir die Menge aller Abbildungen von Xnach K mit V = Abb(X, K). Wir definieren Verknüpfungen + : V × V → V durch
und · : K × V → V durch
( f + g)(x) = f (x) + g(x) für jedes x ∈ X (λ· f)(x) = λ· f(x) für jedes x ∈ X.
Zeigen Sie, dass V mit „+“ und „·“ zu einem K-Vektorraum wird, indem Sie alle in der Definition geforderten Eigenschaften nachweisen.
Hat jemand eine Idee wie man sowas aufschreibt , also ich weiß schon dass ich jetzt zum Beispiel (V , +) auf Assoziativität, Kommutativität usw. untersuchen muss , aber wie geht man den zb für die Assoziativität explizit vor ? Danke
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Hallo,

der Nachweis ist eigentlich gar nicht so kompliziert. Kommt einem vielleicht schon bei manchen Axiomen zu einfach vor.

Zum Beispiel gilt für die Kommutativität

\( (f+g)(x) = f(x) + g(x) = g(x) + f(x) = (g+f)(x) \)

Für die Assoziativität gilt

\( ( (f+g)+h)(x) = (f+g)(x) + h(x) =( f(x) + g(x) )+ h(x) \\ = f(x) + (g(x) + h(x)) = f(x) + (g+h)(x) = (f+(g+h))(x) \)

Bekommst du den Rest hin? Ansonsten melde dich nochmal

Grüße Christian

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Hallo , danke für die Antwort. Ist halt wirklich einfacher als ich gedacht habe haha. Ich versuche morgen den Rest , wenn ich nicht weiter komme , melde ich mich. Grüße Elvir
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