Schnitt Berechnung zweier Funktionen

Erste Frage Aufrufe: 845     Aktiv: 20.11.2018 um 17:08
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Hallo Zusammen, ich habe in der Schule eine Mathe Aufgabe erhalten in der ich den Schnittpunkt 2er Funktionen berechnen sollte mittels einer Tabelle. Ich habe mich gefragt, ob man diese nicht auch einfach nach X umstellen könnte. Die Funktionen sehen wie Folgt aus: f(x)=3^x g(x)=1200+700x   Gibt es eine Möglichkeit den Schnittpunkt dieser beiden Funktionen zu berechnen?   1200+700x=3^x
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Hallo Nockel90, ich probiere nun schon seit ein paar Minuten aus, eine rechnerische Lösung zu finden und bin kläglich gescheitert.... Aber man kann es ja in jedem Fall graphisch lösen (beispielsweise mithilfe von Geogebra) oder mit der Solvefunktion des Taschenrechners, der einfach irgendwelche Werte einsetzt, bis die Gleichung stimmt... In beiden Fällen sollten Schnittstellen bei x = -1.714 und x = 8.036 rauskommen... Liebe Grüße
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alles Klar, danke ^-^   ─   nockel 20.11.2018 um 18:26

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Hallo,
du kannst die beiden Funktionen gleichsetzen \(f(x)=g(x)\) , da f(x) allerdings eine Exponentialfunktion ist, müsstest du logarithmieren, was sehr kompliziert wäre:

\(3^x=(1200+700x)^1\)
\(\Leftrightarrow \; \mathrm{log}(3^x)=\mathrm{log}(1200+700x)\)
\(\Leftrightarrow \;x\,\mathrm{log}(3)=1\,\mathrm{log}(1200+700x) \)

Um nun den log wegzubekommen, müsstest du die Gleichung z.B. mit dem Produktlogarithmus lösen, was hier den Aufwand nicht wert wäre.
Deshalb würde ich dir raten, es mit der Tabelle zu lösen.

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