Hallo,
zuerst könntest du dich um den Binomialkoeffizienten kümmern. Danach kannst du den Ausdruck \(\left ( \frac{1}{e^x} \right )^i\) umschreiben, indem du den Bruch so veränderst, dass dieser verschwindet.

Hallo, zu a) Es kann ja nur der Bruch eine Definitionslücke erzeugen? Für welches x wird der Nenner Null? zu b) Wie Maccheroni schon sagt wird sich durch auflösen des Binomialkoeffizienten der Logarithmus in Wohlgefallen auflösen. \( (e^x)^i = e^{ix} \) und \( (\frac 1 {e^x})^i = e^{-ix} \) Mit Hilfe der Eulerformel vereinfachen sich diese Ausdrücke auch nochmal. Hmm die Summe weiß ich gerade nicht ob man die vereinfachen kann. Ich denke mal weiter drüber nach. zu c) Wenn du die Vereinfachung von b) nutzt wird das einsetzen keine Probleme geben. Grüße Christian  

Hallo, es wurde ja hier eigentlich bereits alles gesagt, außer wie die Summe zu handhaben ist. Wenn man sich angeguckt hat welche \(x\in \mathbb{R}\) nach a) nicht zulässig sind, und sich daran erinnert, dass \(cos(x)\in \left [ -1,1 \right ]\ \forall x\in \mathbb{R}\) , lässt sich deine Reihe mit Hilfe der Geometrischen Reihe \(\sum_{k=0}^{\infty}aq^k=\frac{a}{1-q}\) leicht in den Griff kriegen.   Gruß, Gauß