Basis für Zeilenraum, Kern und Spaltenraum

Aufrufe: 136     Aktiv: vor 1 Jahr, 6 Monate

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ich habe die folgende Aufgabe bekommen. a) habe ich wie folgt gelöst: ist a)korrekt? Wie berechne ich jetzt b und c)?    

 

gefragt vor 1 Jahr, 6 Monate
f
feli91,
Student, Punkte: 163
 
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4 Antworten
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Hallo, ja die a) ist schon mal korrekt. Zur b) Der Kern beinhält alle Elemente die durch die Matrix auf 0 abgebildet werden. Also musst du das folgende Gleichungssystem lösen. \( \left( \begin{array}{ccccc|c} 1  & 2 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ -1  & -2 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1  & 2 & -3 & -7 & 2 & 0 \\ 1  & 2 & -2 & -4 & 3 & 0 \end{array} \right) \) Zur c) selbe Situation wie bei a, nur das du die Spalten betrachtest, Fällt dir das schwer kannst du die Matrix auch transponieren und wieder in Zeilenstufenform bringen. Grüße Christian  
geantwortet vor 1 Jahr, 5 Monate
christian_strack verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 22.56K
 
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Für die b)habe ich jetzt folgendes:  
geantwortet vor 1 Jahr, 5 Monate
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feli91
Student, Punkte: 163
 

Sieht für mich alles korrekt aus. :)

Eine Kleinigkeit musst du noch hinzufügen.
Es ist nach der Basis gefragt. Du hast aber einen ganzen Lösungsraum (eine Ebene) dargestellt. Eine Basis des Kerns wäre

\( \left\{ \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ -3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \right\} \)  

  -   christian_strack, verified vor 1 Jahr, 5 Monate
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Für c habe ich das, bin mir aber unsicher (das war glaube ich zu einfach..)
geantwortet vor 1 Jahr, 5 Monate
f
feli91
Student, Punkte: 163
 

Auch das sieht richtig für mich aus.

Aber nur das \( \vec{v_1} \) und \( \vec{v_2} \) linear abhängig sind ist kein Grund, dass beide nicht in der Basis sind. Das bedeutet lediglich das nur einer nicht in der Basis ist. Du musst noch zeigen das einer von den beiden durch die Basis dargestellt werden kann, also linear abhängig zur Basis ist.

Grüße Christian
  -   christian_strack, verified vor 1 Jahr, 5 Monate
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Danke!!!!!
geantwortet vor 1 Jahr, 5 Monate
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feli91
Student, Punkte: 163
 

Sehr gerne :)   -   christian_strack, verified vor 1 Jahr, 5 Monate
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