Aufgabe zur Wahrscheinlichkeits Rechnung


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Moin, (mir ist kein passenderer Titel eingefallen) ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe: Fiete möchte einen Stand anbieten. Er hat sich für ein Glücksspielrad entschieden, auf dem drei Felder(Rot,Gelb,Blau) aufgemalt werden. Bei einem Spiel mit seinem Glücksrad darf man drei Mal drehen und gewinnt nur dann, wenn alle gedrehten Farben unterschiedlich sind. Fiete hat bisher nur festgelegt, dass der gelbe Sektor doppel so groß sein soll, wie der rote Sektor. Die Wahrscheinlichkeit den roten Sektor zu drehen soll mit r bezeichnet werden. Zeigen Sie, dass für P(Gewinn) = 6r^2 - 18r^3 gilt   Also ich denke,  dass rot = r ist somit gelb = 2r sein muss und blau = 1- 3r Jedoch fehlt mir jetzt der weiterführende Schritt um auf die Lösungen zu kommen vielleicht hat ja jemand eine Lösung oder Lösungsweg für mich

 

gefragt vor 1 Jahr
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malte,
Schüler, Punkte: 7
 
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2 Antworten
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Hallo, deine Annahme sieht für mich richtig aus. Wenn wir jetzt die Wahrscheinlichkeit für rot, gelb, blau berechnen wollen ist das \( r \cdot 2r \cdot ( 1-3r) \) Nun musst du dir überlegen wie viele Kombinationen es gibt, die zum Sieg führen. Wie viele sind das? Ich komme nur auf eine Lösung die um den Faktor 2 zu groß ist. Ich muss mal noch überlegen ob ich einen Denkfehler gemacht habe. Vielleicht helfen dir diese Tipps schon  mal Grüße Christian
geantwortet vor 1 Jahr
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 17.65K
 

Die Lösung dürfte tatsächlich nicht ganz stimmen.

\(3!\left ( 2r^2-6r^3 \right )\) sollte die gesuchte Wahrscheinlichkeit sein.
  -   carl-friedrich-gauss, kommentiert vor 1 Jahr

Ok gut auf die Lösung kam ich auch. Vermutlich wirklich ein Fehler in der Aufgabe.

Danke für die Kontrolle.
  -   christian strack, verified kommentiert vor 1 Jahr
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Hallo, Also es wären 6 Mögliche Kombinationen möglich somit würde dort stehen 6(r 2r (1 - 3r) ausmultipliziert: 24r^2 - 36r^3 Somit komm ich auch auf einbe Lösung die um den Faktor 2 zu groß ist. Aber deine Hilfe hat mehr sehr weitergeholfen um vielleicht ähnliche Aufgaben zu Lösen können. Mir erscheint dieser Ansatz nämlich sehr richtig (vielleicht ist ja auch die Lösung nicht ganz richtig) Grüße Malte  
geantwortet vor 1 Jahr
m
malte,
Schüler, Punkte: 7
 

Dir ist wohl ein Tippfehler unterlaufen, es ist

\(6\cdot\left ( r\cdot 2r\cdot\left ( 1-3r \right ) \right )=12r^2-36r^3\) , nicht

\(24r^2-36r^3\).
  -   carl-friedrich-gauss, kommentiert vor 1 Jahr
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